Question

8．如图，质量m₁=1kg的长木在水平恒力F=10N的作用下沿光滑的水平面运动，当木板速度为v=2m/s时，在木板右端无初速轻放一质量为m₂=1.5kg的小物块，此后木板运动s₀=1.5m时撤去力F，已知物块与木板间动摩擦因素μ=0.4，木板长l=1.3m，g取10m/s²．
（1）求撤去水平力F时木板的速度大小；
（2）通过计算分析物块是否滑离木板，若滑离木板，计算物块在木板上的运动时间；若未滑离木板，计算物块和木板的共同速度大小．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律分别求的加速度，根据运动学公式求的速度
（2）利用运动学公式求的撤去外力后木块相对于木板的位移，在利用牛顿第二定律求的撤去外力后的加速度，利用运动学公式即可判断

解答 解：（1）在外力F作用下木板的加速度为${a}_{1}=\frac{F}{{m}_{1}}=10m/{s}^{2}$
放上物块后，木板的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}=\frac{10-0.4×1.5×10}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
由速度位移时间可得$2a{s}_{0}=v{′}^{2}-{v}^{2}$
解得v′=4m/s
（2）物块在木板上的加速度为${a}_{3}=\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}=4m/{s}^{2}$
t=$\frac{v′-v}{{a}_{2}}=0.5s$，
0.5s内木块前进的位移为$x′=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}=0.5m$
此时物块距木板左端距离为△x=1.3-（1.5-0.5）m=0.3m
木块的速度为v_木=a₃t=2m/s
木板的速度为v_板=v+a₂t=4m/s
撤去外力后木板的加速度为${a}_{4}=\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}=6m/{s}^{2}$
达到共同速度所需时间为t′，则v″=v_木+a₃t′=v_板-a₄t′
解得t′=0.2s，v″=2.8m/s
在0.2s内两物体各自运动的位移为${x}_{木}=\frac{{v}_{木}+v″}{2}t=0.48m$
${x}_{板}=\frac{{v}_{板}+v″}{2}t=0.68m$
△x=x_板-x_木=0.2m＜0.3m
答：（1）撤去水平力F时木板的速度大小为4m/s；
（2）物块没有滑离木板，计算物块和木板的共同速度大小为2.8m/s．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中