Question

如图所示，某无限长粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合，杆竖直放置．杆上有A、B、O三点，其中O为等量异种电荷连线的中点，AO=BO．现有一带电小圆环从杆上A点以初速度v₀向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0．则关于小圆环的运动，下列说法正确的是（　　）

• A、运动的加速度先变大再变小
• B、电场力先做正功后做负功
• C、运动到O点的动能为初动能的一半
• D、运动到O点的速度小于

  v0

  2

Answer 1

分析：一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，电荷从等势面上的一点移动到另一点，电场力做功为零．根据受力分析得出加速度的变化；小圆环从A向B运动的过程中重力和摩擦力做功，根据动能定律即可得出动能和速度的变化．

解答：解：
A、等量异号电荷的连线的中垂线上，从A到B电场强度先增大后减小，O点的电场强度最大，所以小圆环受到的电场力先增大后减小，小圆环受到的摩擦力：f=μF_N=μqE，所以小圆环受到的摩擦力先增大后减小，它的加速度：a=

mg+f

m

，则a先增大后减小．故A正确；
B、一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，故小圆环从A到B过程电场力不做功，故B错误；
C、设AB之间的距离为2L，摩擦力做功为2W_f，小圆环从A到B的过程中，电场力不做功，重力和摩擦力做功，根据动能定理得：
  A→O过程：-mgL+W_f=

1

2

m

v

2 O

-

1

2

m

v

2 0

  A→B过程：-mg?2L+2W_f=0-

1

2

m

v

2 0

联立以上两个公式解得：v_O=

2

2

v0＞

1

2

v0．

1

2

m

v

2 O

=

1

2

?

1

2

m

v

2 0

，即运动到O点的动能为初动能的一半，运动到O点的速度大于

v0

2

．故C正确，D错误．
故选：AC．

点评：本题关键是明确一对等量异号电荷的电场线分布图和等势面分布图，要做到胸中有图；同时要特别注意两个电荷的连线和中垂线上的电场情况．能够熟练运用动能定理研究速度和动能．