Question

15．如图所示．长为L=2m的木板A质量为M=2kg．A静止于足够长的光滑水平面上．小物块B（可视为质点）静止于A的左端．B的质量为m₁=1kg．曲面与水平面相切于M点．现让另一小物块C（可视为质点）从光滑曲面上离水平面高h=3.6m处由静止滑下．C与A相碰后与A粘在一起．C的质量为m₂=1kg．A与C相碰后，经一段时间B可刚好离开A．g=10m/s²．求A，B之间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 先根据机械能守恒定律求出C与A碰撞前的速度大小．C与A碰撞时间极短，C、A组成的系统动量守恒，列式可求出碰后两者共同的速度．C、A碰后向左做匀减速直线运动，B向左做匀加速直线运动，B刚好不从A上掉下来，滑到A的右端，且速度与AC相同．对于三个物体组成的系统，由动量守恒定律求出最后共同的速度，再由能量守恒定律求解A、B之间的动摩擦因数μ．

解答 解：设C滑到至水平面的速度为v．对于C下滑的过程，根据机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gh}$
对于C、A碰撞过程，设碰后共同速度为v₁．取向左为正方向，以C、A组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得：
m₂v=（M+m₂）v₁；
B将要离开A的边缘时与A有共同速度，设为v₂．取向左为正方向，对A、B、C组成的系统，由动量守恒定律得：
m₂v=（M+m₁+m₂）v₂；
A、B、C组成的系统，由能量守恒定律得：
μm₁gL=$\frac{1}{2}$（M+m₂）${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}$
联立解得：μ=0.15．
答：A、B之间的动摩擦因数μ是0.15．

点评 本题按时间顺序分析物体的运动过程，把握每个过程遵守的规律，特别是抓住碰撞过程的基本规律：动量守恒定律是关键．对于摩擦生热，要知道与两个物体相对位移大小有关．