Question

10．随着世界各国航天事业的发展，宇宙探测已成为各国关注的热点，宇宙中有颗类地行星，质量是地球质量的2倍，直径也是地球直径的2倍，假若发射一个质量m=5000kg的探测器对该星体表面进行勘察研究，该探测器内装有发动机，探测器软着陆在一块平地上的P点，距离着陆的指定目标A点还有距离L=12m，探测器落地稳定后启动发动机，让探测器以a₁=1m/s²的加速度开始作匀加速运动，到达A点前关闭发动机最后恰停在A点．已知探测器与该星体地面间的动摩擦因数μ=0.2，地球表面的重力加速度g=10m/s²．求：
（1）该星体表面的重力加速度为多大？
（2）探测器从P点到达A点的过程中，发动机所做的功为多少？
（3）从P点到达A点的过程中探测器的最大速度和最大功率分别为多少？

Answer 1

分析 （1）在星球表面，重力等于万有引力，列式求解出重力加速度表达式进行分析即可；
（2）对上升的整个过程根据动能定理列式求解即可；
（3）上升12m过程是先加速后减速，根据速度位移公式求解最大速度，根据P=Fv求解最大功率．

解答 解：（1）在星球表面，重力等于万有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
星体表面重力加速度：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故：
$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{M}_{1}{R}_{2}^{2}}{{M}_{2}{R}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：
${g}_{1}=5m/{s}^{2}$
（2）探测器在整个运动过程中，根据动能定理，有：
W_F-F_fl=0 
解得：
W_F=5000×10×12=6×10⁴J
（3）运动的最大速度为v，则：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{g}_{1}}$=L
解得：
v=2$\sqrt{3}$m/s
加速过程，有：
F-mg₁=ma₁
解得：
F=1×10⁴N
发动机提供最大功率：
P=Fv=2$\sqrt{3}$×10⁴W
答：（1）该星体表面的重力加速度为5m/s²；
（2）探测器从P点到达A点的过程中，发动机所做的功为6×10⁴J；
（3）从P点到达A点的过程中探测器的最大速度为2$\sqrt{3}$m/s，最大功率为2$\sqrt{3}$×10⁴W．

点评 本题关键明确在星球表面重力等于万有引力，然后结合牛顿第二定律、功能关系和运动学公式列式求解即可，基础题目．