题目内容

2.如图,在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球,经t1时间落到斜面上B点处,若在A点将此小球以速度$\frac{v}{3}$水平抛出,经t2时间落到斜面上的C点处,以下判断正确的是(  )
A.AB:AC=3:1B.AB:AC=9:1C.t1:t2=9:1D.t1:t2=$\sqrt{3}$:1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系得出运动时间的表达式,结合初速度之比求出运动时间之比.根据初速度和时间,结合平行四边形定则求出抛出点和落地点间的距离表达式,从而得出AB和AC的距离之比.

解答 解:根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得,小球平抛运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$,
因为抛出的初速度之比为3:1,则运动的时间之比t1:t2=3:1,故C错误,D错误.
落地点与抛出点间的距离s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$,由于初速度之比为3:1,则AB:AC=9:1,故B正确,A错误.
故选:B.

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解,难度不大.

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