Question

如图所示，AB之间有三条光滑轨道：知道1、知道2、直角管道3（BC为水平管道，拐弯C处圆滑连接），小明想研究小球沿知道1和曲道2下滑的时间关系，老师提示他先研究小球沿直道1和直角管道3下滑的时间关系．
将小球先后从轨道顶端A处由静止释放，沿直道1滑到轨道末端B用时t₁，沿直角管道3到B处用时t₂．已知小球直径略小于直角管道3的直径，=37，求t₁：t₂（sin37=0.6，cos37=0.8）．

Answer 1

分析：小球沿管道1做匀加速直线运动，利用位移公式可求出时间；小球沿管道3先做自由下落后做匀速直线运动，分别利用位移公式求出两段的时间．最后再将两个时间进行比较．

解答：解：沿直道下滑时，设直角管道3高为h，
则有

h

sinθ

=

1

2

gsinθ?

t

2 1

沿直角管道下滑，先自由落体运动，设用时为t₂₁，达到速度v
h=

1

2

g

t

2 21

   v=gt₂₁
之后沿水平管道运动，设用时为t₂₂，

h

tanθ

=vt22
比较

t1

t2

=

t1

t21+t22

联立上式，解之得：

t1

t2

=1
答：沿直道1滑到轨道末端B用时t₁，沿直角管道3到B处用时t₂．则有t₁：t₂=1：1．

点评：考查质点在匀变速直线运动、匀速直线运动中的位移与时间的关系，同时让学生掌握这两种运动时间是相等的，依此类推：不论是什么管道，只要是光滑的，从顶端没到底端的时间均相等．