Question

16．如图所示，光滑圆弧轨道最低点与光滑斜面在B点用一段光滑小圆弧平滑连接，可认为没有能量的损失，圆弧半径为R=0.5m，斜面的倾角为45°，现有一个可视为质点、质量为m=0.1kg的小球从斜面上A点由静止释放，通过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为6N．以B点为坐标原点建立坐标系如图所示（g=10m/s²）．求：
（1）小球运动到C点时对轨道的压力的大小；
（2）小球从离开C点至第一次落回到斜面上，落点的坐标是多少？

Answer 1

分析 （1）从B到C的过程中，由动能定理列式，在C点，根据圆周运动向心力公式联立方程即可求解．
（2）小球从离开C点后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可解题

解答 解：（1）凑够B到C过程，由动能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在C点，由牛顿第二定律得：F_C+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：F_C=0，
由牛顿第三定律可知，小球运动到C点时对轨道的压力F_C′=-F_C=0．
（2）设落点的坐标为（x，y），小球做平抛运动，
水平方向：x=v_Ct，
竖直方向：2R-y=$\frac{1}{2}$gt²，
由几何知识得：tanθ=$\frac{y}{x}$，
解得：x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
答：（1）小球运动到C点时对轨道的压力的大小为0N；
（2）小球从离开C点至第一次落回到斜面上，落点的坐标是（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）．

点评 小球的运动过程可以分为三部分，第一段是匀加速直线运动，第二段的机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可