Question

13．质量为m的物体以速度v₀竖直上抛，物体落回地面时，速度大小为$\frac{3}{4}$v₀，设运动的过程中空气阻力大小不变，求：
（1）物体在运动过程中所受空气阻力的大小；
（2）物体以初速度2v₀竖直上抛时的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出上升过程和下降过程中的加速度大小之比，根据牛顿第二定律求出阻力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出上升过程中的加速度大小，结合速度位移公式求出上升的最大高度．

解答 解：（1）根据${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}h$，$（\frac{3}{4}{v}_{0}）^{2}=2{a}_{2}h$得上升过程和下降过程中的加速度之比为：
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{16}{9}$，
根据牛顿第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mg+f}{m}$，${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}$，
则$\frac{mg+f}{mg-f}=\frac{16}{9}$，
解得：f=$\frac{7mg}{25}$．
（2）根据牛顿第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mg+f}{m}=\frac{32}{25}g$，
上升的最大高度为：
h=$\frac{（2{v}_{0}）^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{16g}$．
答：（1）物体在运动过程中所受空气阻力的大小为$\frac{7mg}{25}$．
（2）物体以初速度2v₀竖直上抛时的最大高度为$\frac{{25{v_0}^2}}{16g}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意上升过程和下降过程中阻力方向不同，加速度大小不等．