Question

（10分）我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射, “嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字—“广寒宫”．
（1）若已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动的周期为，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间，小球落回抛出点．已知月球半径为，引力常量为，请求出月球的质量

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：⑴根据万有引力定律和向心力公式：
G           （1）     
质量为m的物体在地球表面时：mg = G（2）     
解（1）（2）得：    （3）   
⑵设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：
                       （4）                
                     （5）      
解（4）（5）得：     （6）
考点：万有引力提供向心力
点评：此类题型考察了万有引力提供向心力的相关公式的变形处理。这类问题通常可以看作一个半径十分大的匀速圆周运动，只是其向心力由万有引力提供。