Question

8．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的OABC区域内，存在一个匀强电场区域I和一个无电场区域Ⅱ，两个区域的边界都是边长为L的正方形．另有一个加速电压为U的加速电场（图中未画出），可以在OA间任意位置处，将电子加速后，垂直OA射入Ⅱ区域，不计电子所受重力，已知电子质量为m_e，电子电量为e．
（1）如果从OA中点射入的电子恰能从OABC区域左下角C处离开，请计算I区域匀强电场的电场强度．
（2）现将加速电场的加速电压增大到2U，电场I场强不变．请计算在OA间哪些位置将电子射入Ⅱ区域，才能使电子在BC间离开OABC区域．
（3）现加速电场的加速电压为2U，电场I场强不变．从OA中点将电子射入Ⅱ区域，若要使电子从OABC区域左下角C处离开，请计算需要将匀强电场I整体水平向右移动的距离（C不随电场移动）．

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中做加速运动，由动能定理可以求出电子进入匀强电场的速度，电子在匀强电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度．
（2）电子在加速电场中做加速运动，由动能定理可以求出电子进入匀强电场的速度，电子在匀强电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出电子的偏移量，然后答题．
（3）电场区域移动后，电子离开电场后做匀速直线运动，应用匀速运动规律答题．

解答 解：（1）电子在加速电场中加速，由动能定理得：eU=$\frac{1}{2}$m_ev₀²-0，
电子在匀强电场中做类平抛运动，有：L=v₀t，$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{{m}_{e}}$t²，
解得：E=$\frac{2U}{L}$；
（2）电子被2U的电压加速，电子在匀强电场中的偏移量为s，在加速电场中，由动能定理得：e•2U=$\frac{1}{2}$m_ev₁²-0，
电子在匀强电场中做类平抛运动，有：
L=v₁t′，
s=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{{m}_{e}}$t′²，
解得：s=$\frac{L}{4}$，
则射出范围的坐标为：[$\frac{L}{4}$，L]；
（3）电场区域移动后，电子偏转电场中射出后做匀速直线运动，由几何关系可得：$\frac{s}{\frac{L}{2}}$=$\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+x}$，
解得：x=$\frac{L}{2}$；
答：（1）I区域匀强电场的电场强度为$\frac{2U}{L}$．
（2）在OA间区域[$\frac{L}{4}$，L]内将电子射入Ⅱ区域，才能使电子在BC间离开OABC区域．
（3）需要将匀强电场I整体水平向右移动的距离为$\frac{L}{2}$．

点评 本题考查了电子在电场中的运动，分析清楚电子的运动过程，应用动能定理、类平抛运动规律可以解题，分析清楚运动过程是正确解题的关键．