Question

（2013?河南模拟）在足够大的空间中，存在水平向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m、电荷量为q的带正电的小球悬挂在电场中，其静止时细线与竖直方向夹角θ=37°．现去掉细线，将该小球从电场中的某点竖直向上抛出，抛出时的初速度大小为v₀，如图所示．求：
（1）电场强度的大小．          （sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）小球在电场内运动过程中的最小速率．
（3）小球从抛出至达到最小速率的过程中．电场力对小球所做的功．

Answer 1

分析：撤去细线，现将该小球从电场中的A点竖直向上抛出，带电小球在水平方向的匀强电场中竖直向上抛出，小球在竖直方向受到重力，在水平方向受到电场力，从而做曲线运动，因此可将曲线分解成竖直方向与水平方向的两个运动．利用运动学公式可求出小球速率最小值；再运用动能定理，可求出小球从抛出至达到最小速率的过程中，电场力对小球做的功．

解答：解：（1）小球静止在电场中时，根据力的平衡条件，有：
Eq=mgtan37°
解得：E=

3mg

4q

（2）小球被抛出后，受到重力和电场力的共同作用．沿重力方向的分运动是匀减速运动，加速度为g，设t时刻速度为v₁；沿电场方向的分运动是初速为零的匀加速运动，加速度为a，设t时刻速度为v₂；
则有：
v₁=v₀-gt
v₂=αt              
a=

Eq

m

=

3

4

g
t时刻小球的速度大小v满足：v²=v²₁+v²₂
由以上式子得：

25

16

g2t2-2v0gt+v20-v2=0
解得：当t=

16v0

25g

时，v_min=

3

5

v0
（3）沿电场方向的位移为：
s=

1

2

at2
电场力做的功为：W_E=Eq?s=

72mv20

625

=0.12mv20
答：（1）电场强度的大小为

3mg

4q

；
（2）小球在电场内运动过程中的最小速率为

3

5

v0；
（3）电场力对小球所做的功为0.12mv²₀．

点评：考查了运动的合成与分解研究的方法，并让学生掌握运动学公式、牛顿第二定律、动能定理等规律．同时让学生形成如何处理曲线的方法．如果将速度按照合力方向和垂直合力方向分解，当沿合力方向的速度减为零时其速度达到最小值，也可以解出最小速度．运用速度矢量合成的三角形法则也可求解．