Question

通过“30m折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一学生站立在起点线A处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线B处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩．学生加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计．某同学加速时的加速度大小为a₁=2.5m/s²，减速时的加速度大小为a₂=5m/s²，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过v_m=7.5m/s．求：
（1）该学生返程（B到A过程）最快需多少时间；
（2）该学生“30m折返跑”的最好成绩．

Answer 1

分析：（1）返回阶段，学生先加速后匀速，过程中的最大速度为7.5m/s，位移为30m，据此可得总时间
（2）学生从A到B过程，先加速后匀速最后减速到零，过程中的最大速度为7.5m/s，位移为30m，据此可得所需时间，结合（1）的结果，可得该学生“30m折返跑”的最好成绩

解答：解：（1）从B到A的加速过程中，速度从零增大到7.5m/s需时：
t4=

vm

a1

=3s
加速过程的位移  x4=

vm

2

t4=11.25m
最后的匀速阶段的位移为x₅=18.75m时间t5=

x5

vm

=2.5s
t_返=t₄+t₅=5.5s            
（2）从A到B的加速过程中，速度从零增大到7.5m/s需时：t1=

vm

a1

=3s
加速过程的位移  x1=

vm

2

t3=11.25m
最后阶段的匀减速运动用时：t3=

vm

a3

=1.5s
匀减速运动位移：x3=

vm

2

t3=5.625m
中间匀速运动的位移x₂=13.125m时间t2=

x2

vm

=1.75s
所以，该学生“30m折返跑”的最好成绩为t=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=11.75s
答：（1）该学生返程（B到A过程）最快需多少时间5.5s
（2）该学生“30m折返跑”的最好成绩11.75s

点评：本题是运动学公式的综合运用问题，关键要理清各个运动过程，必要时可画出运动草图，还可以结合v-t图象分析，最后根据运动学公式列式求解．