Question

7．在平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲车以a=0.5m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方s₀=200m处以v₀=5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？
（2）甲何时追上乙？甲追上乙时甲的速度多大？此时甲离出发点多远？

Answer 1

分析 （1）当甲车追上乙车时，它们的位移之差是200m，由此可以求得需要的时间、速度、位移．
（2）在甲车追上乙车之前，当两车的速度相等时，两车的距离最大．

解答 解：（1）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在增大，但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便减小．当二者速度相等时，甲、乙之间的距离达到最大值．
由a_甲t=v_乙，
得t=10 s，
即甲在10 s末离乙的距离最大．
x_max=x₀+v_乙t-$\frac{1}{2}$a_甲t²=（200+5×10-$\frac{1}{2}$×0.5×10²）m=225 m．
（2）当甲追上乙时，它们的位移之差是s₀=200m，
 x_甲=x₀+x_乙，
设甲经时间t追上乙，则有x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²，x_乙=v_乙t．
根据追及条件，有 $\frac{1}{2}$a_甲t²=v_乙t+200，
解得t=40 s或t=-20 s（舍去）．
这时甲的速度v_甲=a_甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，
甲离出发点的位移 x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}$×0.5×40² m=400 m．
答：（1）在追赶过程中，甲、乙之间10 s时有最大距离，这个距离为225 m
（2）甲40s时追上乙，甲追上乙时的速度为20 m/s，此时甲离出发点400 m．

点评 汽车的追及相遇问题，一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．