题目内容
如图4-3-19所示，惯性列车(翻滚过山车)装置由圆轨道与两段斜轨连接而成，列车从斜轨高处无动力静止滑下，经过圆轨道后再冲上另一斜轨.已知列车质量为m，圆轨道半径为R，若将列车看成质点，并且不计摩擦.求：
图4-3-19
（1）要保证列车能安全通过圆轨道，则斜轨高度至少为多少？
（2）若列车由许多节构成，总长恰为2πR，列车高度不计，摩擦阻力也不考虑，为保证列车能安全通过圆轨道，求斜轨高度至少为多少？
思路点拨：结合生活实际灵活考查圆周运动和机械能守恒定律.翻滚过山车，要保证能安全通过圆轨道，则应使到达最高点时达到临界速度，由机械能守恒定律可解得斜轨的高度.
解析：（1）列车在圆轨道最高点时，有：
mg=m
列车在全过程中机械能守恒
mg(h-2R)=
mv2
得：h=2.5R.
（2）当整个列车恰好在圆轨道时，对最上方那节车厢分析，有：
m′g=m′·
列车在全过程中机械能守恒
mgh=mgR+
mv2
得：h=1.5R.
答案：（1）2.5R （2）1.5R
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