Question

用同种材料制成倾角为θ=30°的斜面和长水平面，斜面长3.0m且固定，斜面与水平面之间有一段很小的弧形平滑连接．一小物块从斜面顶端以初速度v₀沿斜面向下滑动，若初始速度v₀=2.0m/s，小物块运动2.0s后停止在斜面上．减小初始速度v₀，多次进行实验，记录下小物块从开始运动到最终停在斜面上的时间t，作出相应的v₀-t图象如图所示．（已知g=10m/s²）求：
（1）小物块在斜面上下滑的加速度大小和方向；
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数μ的值；
（3）某同学认为，若小物块初速度v₀=3m/s，则根据图象可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为3s．以上说法是否正确？若正确，请给出推导过程；若不正确，请说明理由，并解出正确的结果．

Answer 1

分析：（1）物体做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向上．根据相应的t-v₀图象求出加速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律，运用正交分解求出动摩擦因数的大小．
（3）不正确．因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体滑动底端的速度，从而根据匀变速直线运动的速度时间公式求出在斜面上运行的时间．根据牛顿第二定律求出物体在水平面上的加速度，根据速度时间公式求出在水平面上运动的时间，从而求出总时间．

解答：解：（1）由图象可知，加速度a=

△v

△t

=

v0-0

t

=

2-0

2

=1m/s²，方向沿斜面向上；
（2）滑动摩擦力大小为F_f=μmgcosθ，
由牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：μ=

2 3

5

；
（3）不正确．因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，
规律将不再符合图象中的正比关系，
设小物块在斜面上滑行位移x₁=3m时的速度减为v₁，
v₀²-v₁²=2ax₁，解得：v₁=

3

m/s，
v₁=v₀-at₁，小物块在斜面上滑行时间t₁=

v0-v1

a

=（3-

3

）s，
小物块在水平面上滑行，牛顿第二定律：μmg=ma′，解得a′=4

3

m/s²，
小物块在水平面上滑行时间v₁=a′t₂，解得：t₂=0.25s，
运动总时间t_总=t₁+t₂=（3-

3

+0.25）s=（3.25-

3

）s；
答：（1）小物块在斜面上下滑的加速度大小为1m/s²，方向沿斜面向上；
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数μ=

2 3

5

；
（3）不正确，运动总时间为（3.25-

3

）s．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解．