Question

用同种材料制成倾角为α=37°的斜面和长水平面，斜面长2.5m且固定，斜面与水平面之间有一段很小的弧形连接．一小物块从斜面顶端以初速度v₀沿斜面向下滑动，若初始速度v₀=2.0m/s，小物块运动2.0s后停止在斜面上．减小初始速度v₀，多次进行实验，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，做出相应的t-v₀图象如图所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求小物块在斜面上下滑的加速度．
（2）求小物块与该种材料间的动摩擦因数．
（3）某同学认为，若小物块初速度v₀=3m/s，则根据图象可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为
3s．这一说法是否正确？若正确，请给出推导过程；若不正确，请说明理由，并解出正确的结果．

Answer 1

分析：（1）物体做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向上．根据相应的t-v₀图象求出加速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律，运用正交分解求出动摩擦因数的大小．
（3）不正确．因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体滑动底端的速度，从而根据匀变速直线运动的速度时间公式求出在斜面上运行的时间．根据牛顿第二定律求出物体在水平面上的加速度，根据速度时间公式求出在水平面上运动的时间，从而求出总时间．

解答：解：
（1）规定初速度方向为正方向，则加速度a
=

△v

t

=

0-v0

t

=

0-2

2

m/s2=-1m/s²
加速度的方向沿斜面向上
（2）牛顿第二定律：
垂直斜面方向 F_N=mgcosα；
平行于斜面方向 mgsinα-μF_N=ma
解出μ=tanα-

a

gcosα

=0.875
（3）不正确．因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．
设小物块在斜面上滑行位移s₁=2.5m时的速度减为v₁，由匀变速运动规律得：

v

2 1

-v

2 0

=2as1
则v1=

v 2 0 +2as1

=

32+2×(-1)×2.5

m/s=2m/s
小物块在斜面上滑行时间t1=

v1-v0

a

=

2-3

-1

s=1s
小物块在水平面上滑行，由牛顿第二定律得：
-μmg=ma′
解出a′=-μg=-

70

8

m/s2
小物块在水平面上滑行时间t₂=

0-v1

a′

=

0-2

- 70 8

s=0.23s
运动总时间t_总=t₁+t₂=（1+0.23）s=1.23s
答：（1）小物块在斜面上下滑的加速度大小为1.0m/s²，方向沿斜面向上．
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数为0.875．
（3）不正确，运动总时间为1.23s

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解