Question

7．如图所示，一根质量为m（质量分布均匀）的柔软导线的两端分别固定于A、D两个立柱上，A、D等高且相距为d，空间中有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．当导线中通以大小为I、方向由A到D的电流时，导线上A、D两点的切线与水平方向的夹角均为θ，导线的最低点C到直线AD的距离为H，重力加速度为g．求
（1）磁场对导线左半部分的安培力大小；
（2）导线发生拉伸形变时，导线内部任一截面的两侧存在垂直于截面的大小相等、方向相反的拉力，该力叫做张力．求导线上A点张力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据F=BIL求得受到的安培力，关键是抓住通电导线的有效长度；
（2）对通电导线求得安培力，在立柱处根据共点力平衡求得张力

解答 解：（1）以导线左半部分为研究对象，由安培力公式：F_安=BIL   
导线左半部分在磁场中的等效长度：L=$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{H}^{2}}$
联立解得：F_安=BIL=BI$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{H}^{2}}$
（2）以整段导线为研究对象，设其受到的安培力为F_安′，立柱P对导线的拉力为T，由力的平衡条件：2Tsinθ=F_安′+mg          
式中：F_安′=BId                
联立解得：T=$\frac{BId+mg}{2sinθ}$
答：（1）磁场对导线左半部分的安培力大小为BI$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{H}^{2}}$；
（2）导线上A点张力的大小为$\frac{BId+mg}{2sinθ}$

点评 本题主要考查了通电导线受到的安培力，关键是抓住通电导线的有效长度，利用好共点力平衡即可求得