Question

5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m₁：m₂=2：3，下列说法中正确的是（　　）

• A． m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为3：2
• B． m₁、m₂做圆周运动的角速度之比为3：2
• C． m₁做圆周运动的半径为$\frac{2L}{5}$
• D． m₂做圆周运动的半径为$\frac{2L}{5}$

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对两颗星分别运用牛顿第二定律和万有引力定律列式，进行求解即可．

解答 解：B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，根据$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$知，m₁r₁=m₂r₂，则r₁：r₂=m₂：m₁=3：2，则m₁做圆周运动的半径为$\frac{3}{5}L$，m₂做圆周运动的半径为$\frac{2}{5}L$，故B、C错误，D正确．
A、根据v=rω知，m₁、m₂做圆周运动的半径之比为3：2，则线速度之比为3：2，故A正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．