题目内容
[物理--选修3-4]
（1）（6分）沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图1所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=
s时
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
（2）（9分）如图2所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM=30°，求：
①玻璃的折射率．
②球心O到BN的距离．
（1）（6分）沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图1所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=
| 1 | 40 |
CD
CD
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
（2）（9分）如图2所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM=30°，求：
①玻璃的折射率．
②球心O到BN的距离．
分析：（1）根据波速和波长得出波的周期，波的周期等于质点振动的周期，根据时间确定质点的位置，从而确定质点此时的运动规律．
（2）根据几何关系求出光线在M点折射的入射角和折射角，根据折射率公式求出玻璃的折射率．
由于光线在N点恰好发生全反射，求出全反射的临界角，根据几何关系求出球心O到BN的距离．
（2）根据几何关系求出光线在M点折射的入射角和折射角，根据折射率公式求出玻璃的折射率．
由于光线在N点恰好发生全反射，求出全反射的临界角，根据几何关系求出球心O到BN的距离．
解答：解：（1）A、周期T=
s=
s，经历
s，则经历了
个周期，质点M此时向上振动，则经过四分之一个周期位移为正值．故A错误．
B、经过四分之一个周期，质点向下振动，与位移的方向相反．故B错误．
C、经过四分之一个周期，质点的加速度方向向下，速度方向向下，知加速度方向与速度方向相同．故C正确．
D、经过四分之一个周期，加速度方向向下，位移方向向上，则质点加速度方向与位移方向相反．故D正确．
故选CD．
（2）设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i=30°，r=60°，根据折射定律得
n=
⑤
代入数据得
n=
⑥
光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C．
sinC=
⑦
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知
d=RsinC ⑧
联立⑥⑦⑧式得
d=
R
答：①玻璃的折射率为
．
②球心O到BN的距离为
R．
| 4 |
| 40 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 40 |
| 1 |
| 4 |
B、经过四分之一个周期，质点向下振动，与位移的方向相反．故B错误．
C、经过四分之一个周期，质点的加速度方向向下，速度方向向下，知加速度方向与速度方向相同．故C正确．
D、经过四分之一个周期，加速度方向向下，位移方向向上，则质点加速度方向与位移方向相反．故D正确．
故选CD．
（2）设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i=30°，r=60°，根据折射定律得
n=
| sinr |
| sini |
代入数据得
n=
| 3 |
光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C．
sinC=
| 1 |
| n |
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知
d=RsinC ⑧
联立⑥⑦⑧式得
d=
| ||
| 3 |
答：①玻璃的折射率为
| 3 |
②球心O到BN的距离为
| ||
| 3 |
点评：本题考查了波动和振动的关系，以及光的折射和全反射，比较基础，难度不大，学生很容易掌握．
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