Question

一圆柱形气缸，质量为M，总长度为L，内有一厚度不计的活塞，质量为m、截面积为S，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，温度为t₀时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高为L₁，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高为L₂，设两种情况下气缸都处于竖直状态，求：
（1）图乙状态时温度升高到多少时，活塞将从气缸中落出．
（2）当时的大气压强．

Answer 1

分析：研究图乙状态时，一定质量的理想气体温度升高，在活塞将与气缸脱离前发生的是等压变化．
对圆柱形气缸和活塞进行受力分析，根据力的平衡知识列出等式表示出理想气体的压强．
抓住等温变化列出等式解出未知量．

解答：解：（1）图乙状态时，一定质量的理想气体温度升高，在活塞将与气缸脱离前发生的是等压变化，得：

L2S

t0+273

=

LS

t+273

得 t=

L(t0+273)

L2

-273
（2）在甲图中对圆柱形气缸进行受力分析得：p₁=p₀-

Mg

S

，
在乙图中对活塞进行受力分析得：p₂=p₀-

mg

S

，
一定质量的理想气体从甲图到乙图发生的是等温变化，所以得：p₁L₁S=p₂L₂S
所以（p₀-

Mg

S

）L₁S=（p₀-

mg

S

）L₂S，
可解得p₀=

(ML1-mL2)g

(L1-L2)S

．
答：（1）图乙状态时温度升高到

L(t0+273)

L2

-273°C时，活塞将与气缸脱离；
（2）当时的大气压强为

(ML1-mL2)g

(L1-L2)S

．

点评：能够把力学中的受力分析和平衡知识运用到理想气体变化的问题中．
根据题目找出气体的变化的物理量和不变的物理量．