题目内容

11．如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点．g取10m/s2，求：
（1）滑块经过D点时的速度大小
（2）AB段的距离．

分析 （1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出vD；
（2）物体在经过D点后后做平抛运动，将运动沿水平方向与竖直方向分解即可．

解答 解：（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m$\frac{m{v}_{D}^{2}}{R}$
所以：${v}_{D}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.9}=3$m/s
（2）滑块从D点离开轨道后做平抛运动，则在竖直方向有：2R=$\frac{1}{2}$gt2
在水平方向有：SAB=vDt=$3×\sqrt{\frac{4×0.9}{10}}=1.8$m
故滑块在AB段运动过程中恒定外力F大小为17.5N．
答：（1）滑块经过D点时的速度大小是3m/s；
（2）AB段的距离是1.8m．

点评 ①物体恰好通过D点是本题的突破口，这一点要注意把握；
②题目中物体经过D点后做平抛运动，将运动分解即可．

练习册系列答案
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D．点光源在A点时，若撤除长方体玻璃砖，光屏上红色光斑将向上移动
E．点光源在A点时，若将光屏稍向右平移，光屏上红色光斑与紫色光斑的间距将增大

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