Question

3．如图所示，A、B、C都是铰链连接，AC、BC、杆的重力均不计，BC垂直于竖直墙面，AC长L=1m，θ=30°，有一质量为m=2kg的小物体，从A点静止开始沿AC下滑，物体与杆间的动摩擦因数为μ=0.2，试求：
（1）物体滑到AC杆中点时，BC杆在C点受到的作用力大小；
（2）BC杆在C点受到作用力大小和物体下滑时间的函数关系．

Answer 1

分析 （1）当物体在中点时，先找出物体与AC间的力，再据力矩平衡求解即可．（2）先找出下滑的距离与时间的关系，再据力矩平衡求解即可，注意杆之间是铰链连接．

解答 解：（1）当物体在中点时，杆与物体之间有摩擦力和弹力，受力分析可求得：F_N=mgcos30°
再以AC杆为研究对象，由于摩擦力的力矩为零，据力矩平衡得：FLsin30°=F_N$•\frac{L}{2}$
联立以上代入数据解得：F=17.32N
（2）以物体为研究对象，据牛顿第二定律得：a=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$   ①
物体下滑的距离：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$     ②
再以AC杆为研究对象，由于摩擦力的力矩为零，据力矩平衡得：FLsin30°=F_N•x    ③
联立①②③解得：F=50（$\sqrt{3}-1$）t²N
答：（1）物体滑到AC杆中点时，BC杆在C点受到的作用力17.32N；
（2）BC杆在C点受到作用力大小和物体下滑时间的函数关系F=50（$\sqrt{3}-1$）t²N．

点评 本题考查力矩平衡，知道铰链连接时，铰链部分力的方向是解题的突破口；灵活应用牛顿第二定律、运动学公式和力矩平衡，一定知道力臂的求法．