题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第二象限内有垂直于y轴的两平行极板M、N，N板与x轴重合且最右端位于坐标原点O，两板间距和板长均为d，两板间加有电压U。一粒子源沿两极板中线连续向右发射初速度为v0的带正电的同种粒子，粒子间的相互作用与重力均忽略不计。当UMN=0时，粒子垂直于x轴离开磁场：
(1)求粒子的比荷
；
(2)UMN取不同的值，粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间；
(3)若粒子在磁场中运动的时间最长，UMN多大？
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)当
时，粒子在磁场中运动的速度大小为
，根据圆周运动
由几何关系可知粒子圆周运动的轨道半径
解得
(2)设粒子射出极板时速度的大小为v，偏向角为
，在磁场中圆周运动半径为r。由粒子在电场中做类平抛运动可知
可得
粒子在磁场中做圆周运动圆心为
，其运动轨迹如下图
设
根据几何关系
又
解得
故
粒子在磁场中运动的周期为T
则粒子在磁场中运动的时间
整理得
即当粒子恰好沿上板右边界离开时，在磁场中运动的时间最长，由平抛运动的规律知，速度最大偏角
得
故
(3)速度偏角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，则
联立解得
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