Question

如图所示，上表面光滑的木板足够长，质量M=10kg，在F=50N的水平拉力作用下，能以υ=5m/s的初速度沿水平地面向右匀速运动．现有若干个小铁块，它们质量均为m=1kg．将一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又将第二个铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1m就在其最右端无初速地放上一个铁块．求：
（1）放第二个铁块时木板的速度大小；
（2）木板最终停下来时上面有几个铁块？
（3）木板停下来时，第一个铁块到木板最右端的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）无铁块时，木板做匀速直线运动，由f=μN求出动摩擦因数．放第二个铁块时，木板受到的摩擦力会增大．根据动能定理求解放第二个铁块时木板的速度大小；
（2）木板最终停下来时，木板的初动能全部用来克服增加的摩擦力所做的功．第n块铁块释放时，木板克服摩擦力所做的功为△fL（1+2+3+…+n-1），根据动能定理求解n．
（3）根据第2问的结果，木板还剩下的动能，再求解木板停下来时，第一个铁块到木板最右端的距离．
解答：解：（1）无铁块时，木板做匀速直线运动，受到地面摩擦力f=F=50N=μMg，可算出μ=0.5
每放上一块铁块，木板受到的摩擦力会增大△f=μmg=5N，
放上第一块铁块后，木块受到的摩擦力变为55N
（F-f）L=-△fL=
可算出υ_t≈4.9m/s
（2）木板最终停下来时，木板的初动能全部用来克服增加的摩擦力所做的功
第n块铁块释放时，木板克服摩擦力所做的功为△fL（1+2+3+…+n-1）=5×J
所以有：△fL（1+2+3+…+n-1）=-0
=125J，可解出n=7.59，
即第7个铁块放上去后木块再运动不足1m便会停下来，所以木块最终停下来时上面有7个铁块．
（3）第7个铁块放上去时，增加的摩擦力已做功△f L（1+2+3+…+6）=105J，木板还剩下的动能为（125-105）J=20J，
设木板还能运动的距离为s，则由7×△f s=20J可解得s=0.57m，所以第一个铁块到木板最右端的距离为6.57m．
答：
（1）放第二个铁块时木板的速度大小是4.9m/s；
（2）木板最终停下来时上面有7个铁块．
（3）木板停下来时，第一个铁块到木板最右端的距离是6.57m．
点评：本题是物理上数列问题，运用动能定理进行研究，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解，要细致分析摩擦力的增加量，得到克服摩擦力做功的规律．