Question

8．如图所示，真空中有一直角坐标系xOy，M、N分别是y轴和x轴上的两点．该空间内有一匀强电场，方向沿y轴负方向．一质量为m、电荷量为+q的粒子从M点以速度v₀沿x轴正方向射出，恰能通过N点．已知OM=d，ON=2d，不计粒子重力．
（1）求该匀强电场场强E的大小；
（2）若撤去该匀强电场，在垂直于xOy平面加一匀强磁场，仍让这个带电粒子从M点以速度v₀沿x轴正方向射出，粒子仍通过N点，求所加匀强磁场磁感应强度B的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据运动的分解，结合运动学公式与牛顿第二定律，及电场力的表达式，即可求解；
（2）根据左手定则，结合运动的轨迹，从而确定磁场的方向；再由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律与几何关系，从而即可求解．

解答 解：（1）粒子在x轴方向上做匀速直线运动，所以粒子从M运动到N的时间为：$t=\frac{2d}{v_0}$
粒子在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，则根据牛顿第二定律有：$a=\frac{qE}{m}$
所以：$d=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{（\frac{2d}{v_0}）^2}$$E=\frac{mv_0^2}{2dq}$；
（2）由题意可知，粒子在M点所受洛仑兹力的方向沿y轴负方向，根据左手定则可知，所加匀强磁场的方向为：垂直纸面向外．
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其半径为r，由勾股定理得：（2d）²+（r-d）²=r²，
所以：$r=\frac{5}{2}d$，
根据牛顿第二定律有：$q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{r}$，
解得：$B=\frac{{2m{v_0}}}{5dq}$．
答：（1）该匀强电场场强E的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$；
（2）所加匀强磁场磁感应强度B的大小为$\frac{2m{v}_{0}}{5qd}$，方向：垂直于纸面向外．

点评 考查运动的分解与合成，掌握运动学公式、牛顿第二定律与左手定则的应用，理解几何关系在题中的运用．