题目内容

如图1示，箱子A连同固定在箱子底部的竖直杆的总质量为M=10kg．箱子内部高度H=3.75m，杆长h=2.5m，另有一质量为m=2kg的小铁环B套在杆上，从杆的底部以v0=10m/s的初速度开始向上运动，铁环B刚好能到达箱顶，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）在铁环沿着杆向上滑的过程中，求所受到的摩擦力大小为多少．甲同学认为可以对铁环进行受力分析，应用牛顿第二定律和运动学的公式求解；乙同学认为可以对铁环进行受力分析，从铁环开始运动到铁环到达最高点的全过程应用动能定理求解．你认为哪个同学的方法在书写和计算上比较简单？请用这种简单的方法求出摩擦力的大小．
（2）在图2坐标中，画出铁环从箱底开始上升到第一次返回到箱底的过程中箱子对地面的压力随时间变化的图象（要求写出对重点数据的简要的推算步骤）
（3）若铁环与箱底每次碰撞都没有能量损失，求小环从开始运动到最终停止在箱底，所走过的总路程是多少？
分析：（1）根据动能定理与牛顿第二定律、运动学公式的关系进行分析；根据动能定理求解摩擦力的大小．
（2）第一次到达杆顶用时t1，速度为v1，第一次离开杆顶到返回杆顶用时t2，第一次滑到杆底速度为v2，在杆上滑下用时t3．分三个过程进行研究．
根据运动学基本公式求出时间，再根据牛顿第二定律求出各时间段对应的压力，即可画图；
（3）先求出小环能升到杆顶所需要的能量和小环第一次滑到杆底的机械能，判断是否能再次越过杆顶，再根据动能定理求出在杆上反复滑行的总路程即可求解．
解答：解：（1）乙同学方法比较简便，因为动能定理是根据牛顿第二定律和运动学公式推导出来的．
对小铁环上升的过程运用动能定理得：
-mgH-fs=0-
1
2
mv02
解得：f=10N
（2）第一次到达杆顶用时t1，速度为v1，第一次离开杆顶到返回杆顶用时t2，
第一次滑到杆底速度为v2，在杆上滑下用时t3．
则铁环做竖直上抛运动的过程，有 v1=
2g(H-h)
=5m/s，t2=
2v1
g
=1s
对于第一次从底端到杆过程 t1=
h
1
2
(v0+v1)
=
1
3
s
第一次从杆顶到底端的过程，由动能定理：mgH-fh=
1
2
mv22
解得，v2=5
2
m/s
t3=
h
1
2
(v1+v2)
=（
2
-1）s=0.41s
图上画出
对0～
1
3
s：N1=Mg-f=90N
1
3
s～
4
3
s：N2=Mg=100N
4
3
s～（
1
3
+
2
）s：N3=Mg+f=110N
如下图所示；
（2）小环能升到杆顶所需要的能量为：
E0=mgh+fh=2×10×2.5+10×2.5=75J
小环第一次滑到杆底的机械能为E2：E2=mv02-2fh=50J
E2＜E0所以小环只能越过杆顶一次，
设小环在杆上反复滑行的总路程为s：
有动能定理得：
fs=
1
2
mv02
解得：s=10m
s总=2（H-h）+s=12.5m
答：（1）在铁环沿着杆向上滑的过程中，所受到的摩擦力大小为10N；
（2）如图所示；
（3）小环从开始运动到最终停止在箱底，所走过的总路程为12.5m．
点评：本题主要考查了动能定理的直接应用，在第（3）问中要注意先判断小环能离开杆顶几次，铁环与箱底每次碰撞都没有能量损失，说明速度大小不变，方向相反，难度适中．
练习册系列答案
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如图所示，箱子a连同固定在箱子底部的竖直杆b的总质量M=10kg．箱子内部高度H=3.6m，杆长h=2.0m，杆的顶端为Q点．另有一内孔略大于直杆截面的铁环从箱子顶部P点以v0=4m/s的初速度落下，正好套在杆上沿杆运动，铁环第一次被箱子底部弹起后恰好能重新返回到P点，小铁环的质量为m=2kg．（不计铁环与箱底碰撞时的能量损失，g取10m/s2）
（1）求在沿杆运动的过程中，铁环受到的摩擦力f大小是多少？
（2）设铁环在t0=0时刻释放，t1时刻第一次到达Q点，t2时刻第一次到达杆底部，t3时刻第二次到达Q点，t4时刻恰好回到P点．请在图（b）给定的坐标中，画出0～t4时间内箱子对地面压力的变化图象；
（3）求从开始下落到最终停止在箱底，铁环运动的总路程s是多少？

如图所示，箱子a连同固定在箱子底部的竖直杆b的总质量M=10kg。箱子内部高度H=3.6m，杆长h=2.0m，杆的顶端为Q点。另有一内孔略大于直杆截面的铁环从箱子顶部P点以v0=4m/s的初速度落下，正好套在杆上沿杆运动，铁环第一次被箱子底部弹起后恰好能重新返回到P点，小铁环的质量为m=2kg。（不计铁环与箱底碰撞时的能量损失，g取10m/s2）

（1）求在沿杆运动的过程中，铁环受到的摩擦力f大小是多少？
（2）设铁环在t0=0时刻释放，t1时刻第一次到达Q点，t2时刻第一次到达杆底部，t3时刻第二次到达Q点，t4时刻恰好回到P点。请在图（b）给定的坐标中，画出0~t4时间内箱子对地面压力的变化图像；
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（3）求从开始下落到最终停止在箱底，铁环运动的总路程s是多少？


 
如图1示，箱子A连同固定在箱子底部的竖直杆的总质量为M=10kg．箱子内部高度H=3.75m，杆长h=2.5m，另有一质量为m=2kg的小铁环B套在杆上，从杆的底部以v=10m/s的初速度开始向上运动，铁环B刚好能到达箱顶，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
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