Question

甲、乙两物体从同一点开始沿着同一直线向着同一方向运动，它们的速度-时间图象如图所示，求：
（1）二者的加速度
（2）乙追上甲之前二者的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）由速度图象的斜率可直接求出加速度．
（2）根据速度大小关系，分析甲乙两物体间距离的变化．两图线的交点表示速度相等，两个物体间的距离最大．根据“面积”求解即可．

解答：解：由题意得：
（1）速度图象的斜率表示加速度．则
甲的加速度a_甲=

△v

△t

=

1-4

3

=-1m/s²；
乙的加速度a_乙=

△v

△t

=

1

3

=0.33m/s²；
（2）3s前，甲的速度大，两者距离增大；3s后乙的速度，两者距离减小，故t=3s时，二者速度相等时，甲乙相距最远，则
△x_max=x_甲-x_乙=

1

2

×（4+1）×3-

1

2

×1×3=6m
答：
（1）甲的加速度a_甲=-1m/s²；乙的加速度a_乙=0.33m/s²；
（2）乙追上甲之前二者的最大距离是6m．

点评：根据速度分析物体的运动情况是基本能力．本题是匀加速运动追及匀速运动的问题，当两者速度相等时，相距最远．