Question

如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，其中BCD为细管，AB只有外轨道，AB段和BC段均为半径为R的四分之一圆弧．一小球从距离水平地面高为H（未知）的管口D处静止释放，最后恰能够到达A点，并水平抛出落到地面上．求：
（1）小球到达A点速度v_A；
（2）平抛运动的水平位移x；
（3）D点到水平地面的竖直高度H．

Answer 1

分析：（1）小球恰能够到达A点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求解v_A；
（2）小球离开A点后做平抛运动，运用运动的分解法，由运动学公式求解x．
（3）从D到A运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出H．

解答：解：（1）小球恰能够到达A点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg=m

v 2 A

R

解得小球到达A点速度为：v_A=

gR

．
（2）从A点抛出后做平抛运动，则有：
x=v_At，2R=

1

2

gt2
联立解得：x=2R．
（3）从D到A运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，则得：
mgH=2mgR+

1

2

m

v

2 A

解得：H=

5

2

R
答：（1）小球到达A点速度v_A为

gR

．
（2）平抛运动的水平位移x是2R；
（3）D点到水平地面的竖直高度H是

5

2

R．

点评：本题涉及的知识点较多，关键学制机械能守恒定律、平抛运动基本公式及圆周运动达到最高点的条件．