题目内容
（2005?烟台模拟）某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引力恒量为G，求该行星的质量有多大．
分析：解：设行星半径为r，根据题意，它的卫星的轨道半径也为r．对石块研究，根据机械能守恒定律或匀变速运动的位移公式，可求得该行星表面的重力加速度g．根据行星表面向心力等于重力m
r=mg，故可以r．再根据万有引力等于向心力F=G
=m
r，就可以求得行星的质量．
| 4π2 |
| T2 |
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
解答：解：设行星半径为r，根据题意，它的卫星的轨道半径也为r，设该行星表面的重力加速度为g、质量为M，卫星的质量为m，石块质量为m1
根据机械能守恒定律
m1v2=m1gh
得 g=
卫星的向心力F=mω2r=m
r
向心力等于重力m
r=mg
故 r=
也就是r=
根据万有引力定律F=G
=m
r
由以上各式得 M=
答：该行星的质量为
．
根据机械能守恒定律
| 1 |
| 2 |
得 g=
| v2 |
| 2h |
卫星的向心力F=mω2r=m
| 4π2 |
| T2 |
向心力等于重力m
| 4π2 |
| T2 |
故 r=
| gT2 |
| 4π2 |
也就是r=
| v2T2 |
| 8hπ2 |
根据万有引力定律F=G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
由以上各式得 M=
| v6T2 |
| 128Gπ4h3 |
答：该行星的质量为
| v6T2 |
| 128Gπ4h3 |
点评：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
练习册系列答案
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