Question

18．已知月球绕地球公转的周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，则由此求得的地球质量的表达式应为M_地=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，化简可得地球的质量．

解答 解：已知月球绕地球公转的周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，根据万有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
故答案为：$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，选择恰当的向心力的表达式，计算中心天体的质量．