题目内容
（2011?台州模拟）为了测量两个质量不等沙袋的质量，由于没有可直接测量的工具（如天平、弹簧秤等），某实验小组应用下列器材测量：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、一套总质量为m=0.5kg砝码，细线、米尺、秒表，他们根据所学的物理知识改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量（g取10m/s2）．具体操作如下：（1）实验装置如图所示，设左右两边沙袋的质量分别为m2、m1；
（2）从m中取出质量为△m的砝码放在右边沙袋中（剩余砝码都放在左边沙袋中，发现质量为m1的沙袋下降，质量为m2的沙袋上升（质量为m1的沙袋下降过程未与其他物体相碰）；
（3）用米尺测出质量为m1的沙袋从静止开始下降的距离h，用秒表测出质量为m1的沙袋下降距离h所对应的时间t，则可求沙袋的加速度大小为a=
| 2h |
| t2 |
| 2h |
| t2 |
（4）改变右边砝码的质量△m，测量相应的加速度a，得到多组△m及a的数据，作出“a～△m”图线；
（5）若求得图线的斜率k=4m/kg?s2，截距为b=2m/s2，沙袋的质量m1=
3
3
kg，m2=1.5
1.5
kg．分析：（1）质量为m1的沙袋从静止开始下降做匀加速直线运动，根据下降的距离h和时间，由位移公式求出其加速度．
（2）根据牛顿第二定律对m2、m1分别研究，得出△m与a的关系式，根据数学知识分析图线的斜率与截距的意义，求解两个沙袋的质量．
（2）根据牛顿第二定律对m2、m1分别研究，得出△m与a的关系式，根据数学知识分析图线的斜率与截距的意义，求解两个沙袋的质量．
解答：解：（3）由题，质量为m1的沙袋从静止开始下降做匀加速直线运动，由h=
at2，解得a=
．
（5）根据牛顿第二定律得：
对m1及砝码：（m1+△m）g-T=（m1+△m）a
对m2及砝码：T-（m2+m-△m）g=（m2+m-△m）a
联立解得：a=
g+
根据数学知识得知：“a～△m”图线斜率k=
，截距b=
g
将m=0.5kg，g=10m/s2，k=4m/kg?s2，b=2m/s2，代入解得：m1=3kg，m2=1.5kg．
故答案为：（3）
；（5）3，1.5．
| 1 |
| 2 |
| 2h |
| t2 |
（5）根据牛顿第二定律得：
对m1及砝码：（m1+△m）g-T=（m1+△m）a
对m2及砝码：T-（m2+m-△m）g=（m2+m-△m）a
联立解得：a=
| (m1-m2-m) |
| m1+m2+m |
| 2g△m |
| m1+m2+m |
根据数学知识得知：“a～△m”图线斜率k=
| 2g |
| m1+m2+m |
| (m1-m2-m) |
| m1+m2+m |
将m=0.5kg，g=10m/s2，k=4m/kg?s2，b=2m/s2，代入解得：m1=3kg，m2=1.5kg．
故答案为：（3）
| 2h |
| t2 |
点评：本题是加速度不同的连接体问题，运用隔离法研究加速度，得到a与△m的关系式，再根据图线的数学意义求解两个沙袋的质量．
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