题目内容
【题目】如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻
和
相连，和的阻值均为R，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为B，有一质量为m、电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨始终接触良好，现让导体棒ab从静止开始释放，沿导轨下滑，导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态。已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求在导体棒的运动达到稳定前的整个过程中，求：
(1)导体棒稳定时的速度v的大小；
(2)导体棒克服安培力所做的功W；
(3)电阻上产生的电热
；
(4)通过的电量是多少？
【答案】(1)
；(2)
；(3)
；(4)
。
【解析】
(1)导体棒在稳定后有：
，
根据闭合回路欧姆定律可得：
，
又导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：
，
联立解得：
；
(2)在达到稳定前，根据由动能定理可得：
，
解得：
；
(2)整个回路产生的焦耳热：
，
R1上产生的焦耳热：
；
(4)设平均感应电动势为E，通过导体棒平均电流为I，导体棒运动的平均速度为
，所用时间为t，则：
，
；
又：
，
通过导体棒的电荷量为：
，
解得：
，
所以通过R1的电荷量为：
。
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