Question

12．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10m/s²（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响）．

（1）判断金属棒两端a、b的电势哪端高；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）在金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断电势的高低．
（2）由题，x-t图象AB段为直线，说明从t=1.5s时开始金属棒ab做匀速直线运动，由图线的斜率求出速度，推导出安培力的表达式，根据平衡条件求出磁感应强度B的大小．
（3）根据能量守恒定律和焦耳定律求解金属棒ab在开始运动的1.5s内，电路中产生的热量．

解答 解：（1）由右手定则判断可知b端电势较高
（2）当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：
mg=BIL…①
金属棒产生的感应电动势为：E=BLv_t …②
则电路中的电流为：I=$\frac{BL{v}_{t}}{R+r}$…③
由图象可得：v_t=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{11.2-7.0}{2.1-1.5}$=7 m/s                  
代入数据解得：B=0.1 T                
（3）在0～1.5 s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得：
mgh-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0…④
则得：W_安=0.455 J  
即整个回路产生的总热量为：Q=W_安=0.455 J                        
对闭合回路由闭合电路欧姆定律得：
E_电=I（R+r）…⑤
则电阻R两端的电压U_R为：
U_R=$\frac{R}{R+r}$E_电…⑥
则电阻R上产生的热量为：Q_R=$\frac{R}{R+r}$W_安=0.26 J
答：（1）金属棒b端的电势较高；
（2）磁感应强度B的大小是0.1T；
（3）在金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量是0.26J．

点评 电磁感应往往从两个角度研究：一是力，关键是安培力的分析和计算，F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$是常用的经验公式，要记牢．二是从能量的角度，关键分析能量如何转化．