题目内容

如图所示，位于竖直平面内的固定半径为R的光滑圆环轨道，圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60⁰，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则a、b、c、d四个小球最先到达M点的球是球．重力加速度取为g，d球到达M点的时间为．

c $\text{[math]}$
分析：对于abc小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序；对于D球，单摆模型．
解答：对于AM段，位移x₁= $\text{[math]}$ R，加速度a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据x= $\text{[math]}$ a₁t₁²得，t₁= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
对于BM段，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°= $\text{[math]}$ ，由x₂= $\text{[math]}$ a₂t₂²得，t₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
对于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，由x₃= $\text{[math]}$ a₃t₃²得，t₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
对于D小球，做类似单摆运动， $\text{[math]}$ ．
知t₃最小；
故答案为：t₃， $\text{[math]}$ ．
点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式和单摆周期公式进行求解．

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如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放（球达B点水平速度大小等于球由O点自由释放至B点速度大小），最后落在地面C处，不计空气阻力，（ g=10m/s²）求：
（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大；
（2）小球落地点C与B的水平距离s为多少．

如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：
（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？?
（2）小球落地点C与B的水平距离S为多少？?

如图所示，位于竖直平面上的

圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为

，最后落在地面上C点处，不计空气阻力．求：
（1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大．
（2）小球落地点C与B点水平距离为多少．

如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球在B点时的速度大小；
（2）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
（3）小球落地点C与B点水平距离为多少？

如图所示，位于竖直平面上的

圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H=2R，质量为m的小球1从A点由静止释放，与在B点质量为M的小球2正碰，小球1被反弹回

处，小球2落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球1再次运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大？
（2）小球落地点C与B点水平距离S是多少？