Question

20．一质量M=100kg的平板小车停在光滑水平路面上，一质量m=50kg的小物块置于车的平板上且距车尾s=1m，已知物块与平板间的动摩擦因数μ=0.2．现对车头施加一水平恒力F作用，一段时间后，物体从车尾滑落掉至地面上．求：（取g=10m/s²）
（1）求此恒力至少为多大？
（2）若施加恒力的大小为500N，物块离开小车时，物块和小车的速度大小分别为多少？

Answer 1

分析 （1）物体从车尾滑落表明小车的加速度超过物体的加速度，对物体和小车分别用牛顿第二定律可求得恒力的大小．
（2）对物体和小车分别使用牛顿第二定律可求各自的加速度，分析两者的位移关系可求运动时间，再由运动学公式求出各自速度．

解答 解：（1）物体受重力（mg）、支持力（N）和向右的摩擦力（f），对物体使用牛顿第二定律：
        F_合=f=μN=μmg=ma₁
        a₁=μg=2m/s²
        物体从车尾滑落表明下车的加速度a₂＞a₁       
        小车竖直方向受力平衡，水平方向有向右的拉力（F）和向左的摩擦力（f）对小车使用牛顿第二定律：
        F-f=Ma₂ 
        解得：F＞Ma₂+f=300N
    （2）物体受力不变，加速度不变，a₁=2m/s²   
        小车受拉力F=500N，由F-f=Ma²解得a₂=4m/s²  
        物体离开小车时满足：X_车-X_物=S
        即：$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²=s  代入数值解得t=1s
        所以V_物=a₁t=2m/s，V_车=a₂t=4m/s    
答：（1）恒力至少为300牛顿．
（2）物体速度为2米每秒，小车速度为4米每秒．

点评 注意：第一小题的关键正确得出车的加速度超过物体加速度，第二小题的位移制约关系是小车位移与物体位移之差是s．