Question

长木板AB放在水平面上，如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行．当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场方向改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强．

Answer 1

分析：对于物块C与长木板AB组成的系统，水平方向不受外力，竖直方向受力平衡，则合外力为零，系统的动量守恒．当电场方向向下时，由物块与木板组成的系统动量守恒和系统能量守恒列出等式．电场方向向上时，由物块与木板组成的系统动量守恒和系统能量守恒列出等式求解．

解答：解：由题设条件判断可知，带电粒子应带负电．
设动摩擦因数为μ，场强大小为E，板长为L，物体的初速度为v．D在匀强磁场竖直向下时，在板上滑行后达到共同速度v'，据动量定理有
   mv=（m+M）v′
而小物块C在板AB上的相对位移为L．据功能关系有
μ（mg-qE）L=

1

2

mv²-

1

2

（m+M）v′²       ①
当匀强电场变为竖直向上时，小物块C在板上滑行后也最终达到共同速度v′
根据小物块C在板AB的相对位移只有L/2，用功能关系可得
  μ（mg+qE）?

1

2

L=

1

2

mv²-

1

2

（m+M）v′²         ②
①式比②式得

mg-qE

mg+qE

=

1

2

得E=

mg

3q

答：此电场的场强为

mg

3q

．

点评：本题滑志在木板上滑动的类型，分析物块的受力情况和运动情况是基础，关键要熟练运用系统的动量守恒和能量守恒及电场的有关知识．