题目内容
火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1＞v2）做匀速运动，司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动．问：（1）要使两车不相撞，a1应满足什么条件？
（2）若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车A，B不发生相碰，则开始刹车时，火车A、B之间的距离S应满足什么条件？
【答案】分析：（1）两车相撞只能在速度相等前或相等时相撞，临界情况是速度相等时恰好相撞，根据位移关系和速度关系求出临界加速度．
（2）分情况讨论，若A的运动时间不长于B的运动时间，临界情况是速度相等时恰好相撞，根据位移关系，运用运动学公式求出两车的临界距离．若B比A先停止运动．求出两车速度为零时的位移，根据位移关系求出临界位移．
解答：解：（1）设火车的加速度a时，经时间t，恰追上而不相碰，则
v1-a1t=v2
即当
时，两车不会相撞．
（2）分两种情况讨论：
①若
，即A的运动时间不长于B的运动时间．
设经历时间t，两物体的速度相等，
即：v1-a1t=v2-a2t
解得：
要使A、B不相撞，应满足：
②若
，那么B比A先停止运动．
设经历t1时间，A的速度变速0，
经历t2时间，B的速度变为0，
则有：v1-a1t1=0，v2-a2t2=0
要使A、B不相撞，应满足：
即：
．
点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，若相撞，只能在速度相等前或相等时相撞．
（2）分情况讨论，若A的运动时间不长于B的运动时间，临界情况是速度相等时恰好相撞，根据位移关系，运用运动学公式求出两车的临界距离．若B比A先停止运动．求出两车速度为零时的位移，根据位移关系求出临界位移．
解答：解：（1）设火车的加速度a时，经时间t，恰追上而不相碰，则
v1-a1t=v2
即当
时，两车不会相撞．（2）分两种情况讨论：
①若
，即A的运动时间不长于B的运动时间．设经历时间t，两物体的速度相等，
即：v1-a1t=v2-a2t
解得：
要使A、B不相撞，应满足：
②若
，那么B比A先停止运动．设经历t1时间，A的速度变速0，
经历t2时间，B的速度变为0，
则有：v1-a1t1=0，v2-a2t2=0
要使A、B不相撞，应满足：
即：
．点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，若相撞，只能在速度相等前或相等时相撞．
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