Question

10．透明光学材料制成的直角三棱镜，∠B=30°，其折射率为$\sqrt{2}$，一束波长为566nm的单色光垂直于AC面射向棱镜（如图所示），入射点为O，求：
（1）此单色光在棱镜中的波长；（$\sqrt{2}$=1.415）
（2）该光射出棱镜的折射角．

Answer 1

分析 （1）光从一种介质射入另一种介质频率不变，根据光速公式n=$\frac{c}{v}$及v=λf求出此单色光在棱镜中的波长．
（2）根据折射定律，结合几何关系求出光射出棱镜的折射角．

解答 解：（1）由n=$\frac{c}{v}$=$\frac{{λ}_{0}f}{λf}$=$\frac{{λ}_{0}}{λ}$
则得此单色光在棱镜中的波长 λ=$\frac{{λ}_{0}}{n}$=$\frac{566nm}{\sqrt{2}}$=400nm
（2）由几何知识知，光线在AB面的入射角i=60°
设三棱镜的临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
解得 C=45°＜60°
故光线在AB面发生全反射 
画出光路图，由几何关系可求得在BC面的入射角为i′=30°
设光线在BC面的折射角为γ，则由$\frac{sinr}{sini′}$=n
解得γ=45°
答：
（1）此单色光在棱镜中的波长是400nm；
（2）该光射出棱镜的折射角是45°．

点评 正确画出光路图，找出入射角和折射角之间的大小关系，根据折射定律即可求解本题的关键．