Question

如图，一固定的斜面，其倾角为θ=30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A、B相连，A的质量为4m，B的质量为m．开始时，将B按在地上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计．当A下滑距离为S时，细线突然断了．求B上升的最大高度．（设B不会与定滑轮相碰）

Answer 1

设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑S的过程中，A的高度降低了Ssinθ，B的高度升高了S，物块A和B以及地球组成的系统机械能守恒，物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量，即：
4mgSsinθ-

1

2

?4mv²=mgS+

1

2

mv2
细线断后，物块B做竖直上抛运动，物块B与地球组成的系统机械能守恒，设物块B继续上升的高度为h，有：
mgh=

1

2

mv2
联立两式得：h=

S

5

，故物块B上升的最大高度为：H=S+h=S+

S

5

=

6

5

S，
答：B上升的最大高度为

6

5

S．