Question

12．机车质量m=5×10⁴kg，在平直的轨道上运动时，受到的阻力为车重的0.01倍（即μ=0.01）．若机车由静止开始做匀加速直线运动，在位移x=1km时速度达到36km/h，g=10m/s²．
（1）这时机车的功率为多大？
（2）在保持上述功率不变的情况下继续运动，当速度增大到45km/h时，机车的瞬时加速度为多大？
（3）在此轨道上，以上不变的功率运动时，机车可能达到的最大速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根据匀加速运动的位移速度公式求出加速度，由牛顿第二定律求出牵引力，即可由公式P=Fv求解．
（2）当速度增大到45km/h时，由P=Fv求出牵引力，再由牛顿第二定律求加速度．
（3）当牵引力和阻力相等时，加速度为零，速度最大，由公式P=Fv求解最大速度．

解答 解：（1）在位移x=1km时速度达到36km/h，即当 x=1000m时，v=10m/s
因为从静止开始做匀加速运动，故有 x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$，解得：a=0.05m/s²
过程中受到牵引力F，阻力为：f=kmg=0.01×5×10⁴×10N=5×10³N
故根据牛顿第二定律可得 F-f=ma，解得：F=7.5×10³N
故此时机车的功率为：P=Fv=7.5×10⁴W
（2）保持功率恒定，根据公式P=Fv，可得当速度增大到45km/h即12.5m/s时牵引力为：
F₁=$\frac{7.5×1{0}^{4}}{12.5}$=6000N，
所以此时的瞬时加速度为：
a₁=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$=0.02m/s²
（3）当牵引力和阻力相等时，加速度为零，速度最大，故有：
   F₂=f=5×10³N
代入P=Fv可得最大速度为：v_m=15m/s
答：（1）这时机车的功率为是7.5×10⁴W．
（2）在保持上述功率不变的情况下继续运动，当速度增大到45km/h时，机车的瞬时加速度为0.02m/s²．
（3）在此轨道上，以上不变的功率运动时，机车可能达到的最大速度是15m/s．

点评 对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．要知道速度最大的条件：牵引力等于阻力．