Question

19．如图所示，在折射率n=$\sqrt{2}$、厚度为d的玻璃平板上方的真空中有一点光源S，从S发出的光线A垂直于玻璃板从O₁射入，从S发出的光线B以入射角θ=45°从O₂入射到玻璃板中，若光线A从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等．试求：
①点光源S到玻璃上表面的垂直距离h．
②光线B从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间的比值．

Answer 1

分析 ①由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中传播的速度，根据题意：光线A从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，列式求出h．
②根据由折射定律求出折射角．由数学知识求出光在玻璃中走过的距离．再由t=$\frac{s}{v}$求解时间之比．

解答 解：①光在玻璃传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
根据题意有 $\frac{h}{c}$=$\frac{d}{v}$
联立解得 h=nd=$\sqrt{2}$d
②对于光线B，根据折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$
解得 r=30
则光线B从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间的比值 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}d}{c}}{\frac{\frac{d}{cos30°}}{v}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答：
①点光源S到玻璃上表面的垂直距离h是$\sqrt{2}$d．
②光线B从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间的比值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题是折射定律、v=$\frac{c}{n}$及数学知识的综合应用，突破口是光在空气中和玻璃中的时间相等，将此文字语言变成数学表达式是关键．