题目内容

（8分）如图所示，摆长为L的单摆，当摆球由A经平衡位置O向右运动的瞬间，另一小球B以速度v同时通过平衡位置向右运动，B与水平面无摩擦，与竖直墙壁碰撞无能量损失，问OC间距离x满足什么条件，才能使B返回时与A球相遇？
 
(n=1、2、3……）

试题分析： A、B相遇一定在O点，B返回O点所用时间为t=2x/v
A到达O点时间为 (n=1、2、3……）
所以
.
所以 (n=1、2、3……）
点评：中等难度。单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看做简谐运动，理论上一般θ角不超过，但在实验中，摆角很小时单摆运动的细节不易观察清楚，带来的测量误差反而会大，因此实验中一般认为θ角不超过．
练习册系列答案
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如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲，单摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为T乙，单摆丙带正电，放在匀强电场中，周期T丙，单摆丁放在静止在水平面上的光滑斜面上，周期为T丁，那么(    )
A．T甲>T乙>T丙=>T丁
B．T乙>T甲=T丙>T丁
C．T丙>T甲>T丁=>T乙
D．T丁>T甲=T乙>T丙
图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

(1)单摆振动的频率是多大？（2分）
(2)开始时刻摆球在何位置？（2分）
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？（取π2=10）（2分）
一个单摆的振动周期是2s，求下列作简谐运动情况下单摆的周期：
（1）摆长缩短为原来的1/4，单摆的周期为________s；
（2）摆球的质量减为原来的1/4，单摆的周期为________s；
（3）振幅减为原来的1/4，单摆的周期为________s。
有人利用安女装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为了，求该气球此时离海平面的高度h．把地球看作质量均匀分布的半径为只的球体．
（10分）如图所示，两个质量相等的弹性小球A和B分别挂在L1=0.81m，L2=0.36m的细线上，两球重心等高且互相接触，现将A球拉离平衡位置与竖直方向夹角小于5°后由静止开始释放，已知当A与B相碰时发生速度交换，即碰后A球速度为零，B球速度等于A球碰前的速度；当B与A相碰时遵循相同的规律，且碰撞时间极短忽略不计。求从释放小球A开始到两球发生第3次碰撞的时间t。（已知π2≈g）
如图所示,AC是一段半径为2 m的光滑圆弧轨道,圆弧与水平面切于A点,BC="7" cm.现将一个小球先后从曲面的顶端C和圆弧中点D由静止开始释放,到达底端时的速度分别为v1和v2,所用时间分别为t1和t2,则(   )
A．v1>v2,t1=t2B．v1<v2,t1=t2
C．v1>v2,t1>t2D．v1=v2,t1=t2
如图2所示，是一个单摆（θ<10o），其周期为T，则下列正确的说法是（  ）
A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．把摆角变小时，则周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为T/4
D．摆球B→O时，动能向势能转化
对于秒摆（周期为2s）下述说法正确的是
A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz
B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s
C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s
D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz

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