Question

10．A、B两车在同平直公路上同方向运动，B车在前，A车在后，当A车刚经过一路口时它们恰相距x₀=7m，此时A车以v_A=4m/s的速度匀速运动，B车以速度v_B=10m/s，加速度a=2m/s²开始减速运动，此后B车停止运动之前两车相距最远距离是多少米，A车追上B车时已经驶出路口多少米？

Answer 1

分析 当两车速度相等时相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出相距的最远距离．
根据速度时间公式求出B车速度减为零的时间，求出此时两车的位移，判断是否追上，若未追上，结合位移关系求出追及的时间，求出A车追上B车时驶出路口的距离．

解答 解：两车速度相等时，相距最远，速度相等经历的时间为：
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{10-4}{2}s=3s$，
此时A车的位移为：
x_A=v_At₁=4×3m=12m
B车的位移为：
${x}_{B}={v}_{B}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=10×3-\frac{1}{2}×2×9m$=21m，
则相距的最远距离为：
△x=x_B+x₀-x_A=21+7-12m=16m．
B车速度减为零的时间为：
${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此时A车的位移为：
x_A′=v_At₂=4×5m=20m
B车的位移为：
${x}_{B}′=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
因为x_A′＜x_B′+x₀，可知B车停止时，A车还未追上，则还需追及的时间为：
${t}_{3}=\frac{{x}_{B}′+{x}_{0}-{x}_{A}′}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}s=3s$，
t=t₂+t₃=5+3s=8s，
A车追上B车时，驶出路口的距离x=v_At=4×8m=32m．
答：B车停止运动前相距的最远距离为16m，A车追上B车已经驶出路口32m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．