题目内容
如图所示，PABCD是固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中PA是竖直轨道，ABCD是半径为R的圆弧轨道，两轨道在A点平滑连接．B、D分别为圆轨道的最低点和最高点，B、D连线是竖直直径，A、C连线是水平直径，P、D在同一水平线上．质量为m、电荷量为+q的小球从轨道上P点静止释放，运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g．（1）小球运动到B点时，轨道对小球的作用力有多大？
（2）当小球运动到C点时，突然在整个空间中加上一个方向竖直向上的匀强电场，电场强E=
，结果小球运动到点D后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q点，求：Q点与P点间的距离s．
【答案】分析：（1）根据机械能守恒求出在B点的动能，再根据牛顿第二定律，在最低点沿半径方向上的合力提供向心力，求出轨道对小球的作用力．
（2）对小球P到D点，重力不做功，只有电场力做功，根据动能定理求出D点的速度．类平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据水平方向求出运动的时间，根据牛顿第二定律求出加速度，从而求出竖直方向上的位移，即为Q点与P点间的距离s．
解答：解：（1）小球从P点运动到B点过程，根据机械能守恒定律得 mg?2R=
mvB2
在B点，根据牛顿定律得NB-mg=m
由以上两式解得轨道对小球的作用NB=5mg
（2）小球从P点运动到D点过程，由动能定理得 qER=
mvD2
小球离开D点后做类平抛运动，设Q点在轨道PA上．
水平方向上做匀速运动，有 R=vDt
竖直方向上做匀加速运动，mg-qE=ma
y=
at2
E=
代入，由以上各式解得y=
．
由y＜R，因此碰在轨道PA上，即Q点与P点的距离s=y=
．
点评：解决本题的关键能够熟练运用动能定理合机械能守恒定律，知道小球从P点飞出后做类平抛运动，根据水平方向求出运动的时间，再根据竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动求出竖直距离．
（2）对小球P到D点，重力不做功，只有电场力做功，根据动能定理求出D点的速度．类平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据水平方向求出运动的时间，根据牛顿第二定律求出加速度，从而求出竖直方向上的位移，即为Q点与P点间的距离s．
解答：解：（1）小球从P点运动到B点过程，根据机械能守恒定律得 mg?2R=
mvB2 在B点，根据牛顿定律得NB-mg=m
由以上两式解得轨道对小球的作用NB=5mg
（2）小球从P点运动到D点过程，由动能定理得 qER=
mvD2 小球离开D点后做类平抛运动，设Q点在轨道PA上．
水平方向上做匀速运动，有 R=vDt
竖直方向上做匀加速运动，mg-qE=ma
y=
at2 E=
代入，由以上各式解得y=．由y＜R，因此碰在轨道PA上，即Q点与P点的距离s=y=
．点评：解决本题的关键能够熟练运用动能定理合机械能守恒定律，知道小球从P点飞出后做类平抛运动，根据水平方向求出运动的时间，再根据竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动求出竖直距离．
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，结果小球运动点D后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q点，求Q点与P点间的距离s．
，结果小球运动到点D后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q点，求：Q点与P点间的距离s． 
，结果小球运动到点D后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q点，