Question

20．一列简谐横波在x轴上传播，在t₁=0和t₂=0.5s两时刻的波形图分别如图中的实线和虚线所示，求：
（1）若周期大于0.5s，波速多大？
（2）若周期小于0.5s，则波速又是多大？

Answer 1

分析 已知两列波相隔的时间，则根据波传播过程的周期性，可得出周期的表达式；根据v=$\frac{λ}{T}$求解波速．
根据波形的平移法，结合波的周期性，得出波传播的距离与波长的关系，求出波长的通项，再求解波速通项．

解答 解：（1）若波向右传，则该波传播的时间间隔为：t=（n+$\frac{1}{4}$）T=0.5s
解得：T=$\frac{2}{4n+1}$s；（n=0，1，2，…）
若周期大于0.5s，n=0，则T=2s，
波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{2}$m/s=4m/s
若波向左传，则T=$\frac{2}{4n+3}$s；（n=0，1，2，…）
若周期大于0.5s，n=0，则T=$\frac{2}{3}$s，
波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{\frac{2}{3}}$m/s=12m/s
（2）若周期小于0.5s，若向右传播，据波形的周期性有：
v=$\frac{λ}{T}$=4（4n+1）m/s（n=1，2，…）
同理可得，若波向左传播，有：
v=4（4n+3）m/s（n=1，2，…）
答：（1）若周期大于0.5s，若波向右传：波速v=4m/s；若波向左传，波速v=12m/s；
 （2）若周期小于0.5s，当波向右传时速度 （16n+4）m/s （n=1，2，…）；当波向左传时速度为（16n+12）m/s（n=1，2，…）

点评 本题是两个时刻的波形问题，当条件不明确时，注意多解性，即注意方向性和周期性．