题目内容
（20分）如图所示，一容器左侧装有活门
，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门
。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0；
、
关闭。此时，b室真空，a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P0/5，温度为T0。已知1mol空气温度升高1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。
1.现在打开
，待容器内外压强相等时迅速关闭
（假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气体的温度。
2.接着打开
，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭
。拔掉所有销钉，缓慢推动活塞B直至到过容器的PQ位置。求在推动活塞过程中，隔板对a室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，气体的压强P与体积V之间的关系为
＝恒量。
参考解答：
1．设a室中原有气体为
，打开K1后，有一部分空气进入a室，直到K1关闭时，a室中气体增加到
，设a室中增加的
气体在进入容器前的体积为
，气体进入a室的过程中，大气对这部分气体所作的功为
（1）
用T 表示K1关闭后a室中气体达到平衡时的温度，则a室中气体内能增加量为
（2）
由热力学第一定律可知
（3）
由理想气体状态方程，有
（4）
（5）
（6）
由以上各式解出
（7）
2．K2打开后，a室中的气体向b室自由膨胀，因系统绝热又无外界做功，气体内能不变，所以温度不变（仍为
），而体积增大为原来的2倍．由状态方程知，气体压强变为
（8）
关闭K2，两室中的气体状态相同，即
，
，
，且
（9）
拔掉销钉后，缓慢推动活塞B，压缩气体的过程为绝热过程，达到最终状态时，设两室气体的压强、体积和温度分别为
、
、
、
、
、
，则有
（10）
（11）
由于隔板与容器内壁无摩擦，故有
（12）
由理想气体状态方程，则有
（13）
（14）
因
（15）
由（8）～（15）式可得
（16）
（17）
在推动活塞压缩气体这一绝热过程中，隔板对a室气体作的功W等于a室中气体内能的增加，即
（18）
由（6）、（17）和（18）式得
（19）
名校课堂系列答案
如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V0=90cm3的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为27℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=16cm，水银柱上方空气柱长h0=20cm．现在对金属球形容器缓慢加热．（已知大气压p0=76cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm2）．求：
，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门
。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0；
＝恒量。
当加热到多少摄氏度时，两边水银柱高度在同一水平面上？
当加热到277℃时停止加热（此时右管中还有水银），求此时金属球形容器内U形玻璃管左侧、右两侧水银面的高度差。