Question

1．如图所示，在光滑、固定的水平杆上套着一个光滑的滑环m．滑环下通过一根不可伸长的轻绳悬吊一重物M，轻绳长为L，将滑环固定在水平杆上，给M一个水平冲量作用，使M摆动，且恰好刚碰到水平杆，问：
（1）M在摆动过程中，滑环对水平杆的压力的最大值是多少？
（2）若滑环m不固定，仍给M以同样大小的冲量作用，则M摆起的最大高度为多少？

Answer 1

分析 （1）滑环固定时，由机械能守恒定律可求得物体的初速度，由牛顿第二定律可以求出绳子的拉力，然后再求出最大压力；
（2）当滑环不固定时，以两物体为研究系统，根据动量守恒及机械能守恒定律列式可求得最大高度．

解答 解：（1）设物块获得初速为v₀，则滑环固定时，
由机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$Mv₀²=MgL，
由牛顿第二定律得：F-Mg=M$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，
解得：F=3Mg，
滑环对水平杆的最大压力：
N=F+mg=3Mg+mg；
（2）滑环不固定时，系统总动量不守恒，只在水平方向上动量守恒；
因此滑环与重物组成的系统动量守恒，
以重物的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可知：Mv₀=（M+m）v，
由机械能守恒定律可知：$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+Mgh，
解得：h=$\frac{mL}{M+m}$；
答：（1）M在摆动过程中，滑环对水平杆的压力的最大值是3Mg+mg；
（2）若滑环m不固定，仍给M以同样大小的冲量作用，则M摆起的最大高度为$\frac{mL}{M+m}$．

点评 本题考查动量守恒及机械能守恒定律的应用，要注意明确小球摆到最高时，两物体有共同的速度．