Question

9．质量为m的轮船航行阻力f=kv²，现在轮船保持功率p₀（10p₀＜p_m）不变行驶时，则最大速度v₀=$\root{3}{\frac{{p}_{0}}{k}}$，若要提高最大速度至2v₀，则轮船的功率应该提高到8p₀．

Answer 1

分析 当牵引力等于阻力时，速度最大，结合P=fv求出最大速度．根据P=Fv求出轮船的功率．

解答 解：当牵引力等于阻力时，轮船的速度最大，此时F=f=kv²，
根据${p}_{0}=f{v}_{0}=k{{v}_{0}}^{3}$得，v₀=$\root{3}{\frac{{p}_{0}}{k}}$．
当最大速度至2v₀，则牵引力F=f=$4k{{v}_{0}}^{2}$，轮船的功率P=Fv=$4k{{v}_{0}}^{2}•2{v}_{0}=8k{{v}_{0}}^{3}$=8p₀．
故答案为：$\root{3}{\frac{{p}_{0}}{k}}$，8p₀．

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力、速度的关系，知道牵引力等于阻力时，速度最大，基础题．