题目内容
如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（ ）
| A．在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增加为原来的4倍 |
| B．在绳长固定时，当转速增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍 |
| C．当角速度一定时，绳子越短越易断 |
| D．当角速度一定时，绳子越长越易断 |
小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
设细线与竖直方向的夹角为θ，r=Lsinθ，F合=mgtanθ
根据牛顿第二定律可知：a=
=gtanθ
根据向心加速度公式a=ω2r=ω2Lsinθ
解得：ω2=
①
由几何关系得：T=
由①②得：T=mω2L
所以在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍，
同理可得：v2=gL
=gL
③
由②③得：当转速增为原来的4倍时，绳子的张力不是原来的4倍，
故A错误，B正确；
当角速度一定时，绳子越短，半径r越小，T越小，越不容易断，故C错误，D正确．
故选BD
设细线与竖直方向的夹角为θ，r=Lsinθ，F合=mgtanθ
根据牛顿第二定律可知：a=
| F合 |
| m |
根据向心加速度公式a=ω2r=ω2Lsinθ
解得：ω2=
| g |
| L |
| 1 |
| cosθ |
由几何关系得：T=
| mg |
| cosθ |
所以在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍，
同理可得：v2=gL
| sinθ2 |
| cosθ |
| 1-(cosθ)2 |
| cosθ |
由②③得：当转速增为原来的4倍时，绳子的张力不是原来的4倍，
故A错误，B正确；
当角速度一定时，绳子越短，半径r越小，T越小，越不容易断，故C错误，D正确．
故选BD
练习册系列答案
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