Question

4．一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压U时，通过导线的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的$\frac{1}{2}$，再给它两端加上电压2U，则（　　）

• A． 通过导线的电流为$\frac{I}{8}$
• B． 通过导线的电流为$\frac{I}{16}$
• C． 导线中自由电子定向移动的速率为$\frac{v}{4}$
• D． 导线中自由电子定向移动的速率为$\frac{v}{2}$

Answer 1

分析 将金属导线均匀拉长，半径变为一半，则横截面积变为原来的$\frac{1}{4}$倍，则其长度变为原来的4倍，根据电阻定律R=$ρ\frac{L}{S}$分析电阻的变化，由欧姆定律分析电流的变化．由电流的微观表达式I=nevS分析平均速率v的变化．

解答 解：A、B将金属导线均匀拉长，因半径变为原来的一半，则横截面积变为原来的$\frac{1}{4}$倍，其长度变为原来的4倍，根据电阻定律R=$ρ\frac{L}{S}$分析得到，电阻变为原来的16倍，电压变为原来的2U；根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$可知，电流I变为$\frac{I}{8}$．故A正确，B错误．
    C、D电流的微观表达式I=nevS，其中n、e不变，电流I为原来的$\frac{1}{8}$，横截面积S变为原来的$\frac{1}{4}$倍，则自由电子定向移动的平均速率为$\frac{v}{2}$．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题关键要抓住物理量之间的关系，要在理解的基础上记住电流的微观表达式；正确应用电阻定律求解电阻的变化．